может ли разность между трёхзначным числом и числом записанным теми же цифрами но в обратном порядке быть квадратом натурального числа
Answers & Comments
mathgenius
Пусть : 100a+10b+c-искомое трехзначное число (a,b,c-его цифры) Разность: 100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99*(a-c) То есть оно делиться на 9 и 11. То если предположить что: 99*(a-c)=n^2, то n обязательно делиться на 11 и 3. То есть делиться на 33. То есть 99 <n^2=(33*k)^2<1000 k^2<1000/1089 ,то |k|<1 что невозможно тк k-целое число. То мы пришли к противоречию. Таких чисел не существует . С учетом того что 0 натуральным числом не является (Можно например 555-555=0=0^2 )
1 votes Thanks 5
ромашенция
охх пока вы спохватитесь что-то написать, я уже решил
Answers & Comments
Разность: 100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99*(a-c)
То есть оно делиться на 9 и 11. То если предположить что:
99*(a-c)=n^2, то n обязательно делиться на 11 и 3.
То есть делиться на 33.
То есть 99 <n^2=(33*k)^2<1000
k^2<1000/1089 ,то
|k|<1 что невозможно тк k-целое число.
То мы пришли к противоречию.
Таких чисел не существует . С учетом того что 0 натуральным числом не является (Можно например 555-555=0=0^2 )