Может ли сумма 100 последовательных натуральных чисел оканчиваться той же цифрой...

March 2022 1 6 Report

Может ли сумма 100 последовательных натуральных чисел оканчиваться той же цифрой что и сумма следующих 98 чисел

sergio8800

Пусть первое число из 100 равно k,тогда сумма равна

$S_{100}=\frac{2k+99}{2}*100=100k+4950$

Сумма следующих 98 чисел равна

$S_{98}=\frac{2(k+100)+97}{2}*98=98k+14553$

Очевидно,что при любом натуральном k первая сумма заканчивается на цифру 0.

Предположим,что вторая сумма также заканчивается на цифру 0.

Тогда число:

$98*k$

должно заканчиваться на цифру 7,то есть быть нечетным,а это невозожно в силу четности числа 98 и натуральности k.

Ответ:не может

11 votes Thanks 38