Упростим подинтегралтную функцию :

y=sqrt(4-(x+1)^2) y>=0

y^2+(x+1)^2=2^2

То есть это полукруг с центром на оси x ,в точке x=-1 , с радиусом равным 2. Тогда положительный полукруг расположен на интревале [-3;1].

Найдем положительную координату в точке x=0:

y=sqrt(4-1)=sqrt(3). Проведем радиус из центра окружности к координате: A(0;sqrt(3) ) Тогда угол между этим радиусом и осью x равен: sint=sqrt(3)/2

t=60 гр

Таким образом площадь области

[-1;0] состоит из прямоугольного треугольника с катетами sqrt(3) и 1,и кругового сектора с углом 90-60=30 гр.

Тогда данный интеграл равен:

S= sqrt(3)*1/2 + pi*2^2 * (30/360)=

sqrt(3)/2 +pi/3

Ответ: sqrt(3)/2 +pi/3