Можете, пожалуйста, помочь решить со всем объяснениями
Два поезда отправляются навстречу друг другу из пунктов А и В. Они встретятся на середине пути, если поезд из А отправится на полтора часа раньше. Если же оба поезда выйдут одновременно, то через 6 часов расстояние между ними составит десятую часть первоначального. Сколько времени тратит каждый поезд на прохождение пути между А и В?
Два поезда отправляются навстречу друг другу из пунктов А и В. Они встретятся на середине пути, если поезд из А отправится на полтора часа раньше. Если же оба поезда выйдут одновременно, то через 6 часов расстояние между ними составит десятую часть первоначального. Сколько времени тратит каждый поезд на прохождение пути между А и В?
Answers & Comments
Verified answer
Пусть расстояние от А до В = 1, скорость первого поезда равна Х, а второго = Y. Тогда на прохождение половины пути первому понадобится 1/(2*Х)час, а второму 1/(2*Y)час. Разница между временем первого и второго = 1,5час.Имеем уравнение: 1/(2*Х) - 1/(2*Y) =1,5 или Y-X=3X*Y.
Скорость сближения поездов равна Х+Y. Тогда за 6 часов они пройдут 6*(Х+Y)км, что составляет 0,9 всего расстояния (так как между ними останется 0,1 расстояния).
Мы имеем систему из двух уравнений:
Y-X=3X*Y (1) и 6*(Х+Y)=0,9 или X+Y=0,15 (2). Выразим из (2) Y=0,15-Х и подставим его в (1): 0,15-Х-Х=3Х(0,15-Х). Получим квадратное уравнение: 3Х²-2,45Х+0,15=0.
Решаем его и получаем Х1=0,75, Х2=1/15. Первое значение нас не удовлетворяет по причине (2). Остается Х=1/15. Вспомним, что это скорость прохождения расстояния первым поездом. Тогда время первого поезда равно S/V = 1/(1/15) = 15 часов.
Y =0,15-1/15 = 0,25/3. тогда время второго поезда равно 1/(0,25/3) = 3/0,25=12 часов.
Ответ: Первый поезд тратит на прохождение пути 15 часов, а второй 12 часов.