можно ли число 100 представить сумм несколько последовательных натуральных чисел...

October 2021 2 8 Report

можно ли число 100 представить сумм несколько последовательных натуральных чисел

Dino1337 Да, два способа
100=9+10+11+12+13+14+15+16
100=18+19+20+21+22

0 votes Thanks 1

logenorisec Пусть $100 = n_0 + n_1 +... + n_{x-1}$ , $"\forall k \in [1, x-1] :n_k = n_{k-1} + 1" \Rightarrow n_k = n_0 + k$ .
Тогда $100 = n_0 * x + \Sigma_{k=0}^{x-1}k = n_0*x + \frac{1+x-1}{2}*(x-1)$
$100 = \frac{2n_0x + x^2-x}{2} \Rightarrow x^2 + x(2n_0-1) - 200 = 0$
Пусть $b = 2n_0 - 1$
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 + 800}}{2}$
Для b = 17, $x = \frac{-17 \pm 33}{2}$
Так как $x>0$ , $x = 8$ .
Тогда есть как минимум одно разложение 100 на сумму последовательных натуральных чисел:
$b=17 \Rightarrow n_0 = 9$
$100 = 9 + 10 + ... + 16$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

к4+64 будет ли простым, для к в целых числах...

у бабушки 10 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает ч...

в корзине лежит менее 250 яблок .их можно разделить поровну между семью детьми,н...

при выстреле из винтовки вероятность попадания Андреем по мишени равна 0,8. Како...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social