Можно ли на доске 4*4 поставить 8 рыцарей и 8 лжецов, чтобы каждый мог сказатт: ...

August 2022 1 9 Report

Можно ли на доске 4*4 поставить 8 рыцарей и 8 лжецов, чтобы каждый мог сказатт: "Рядом со мной стоит два рыцаря"? (Лжецы всегда врут, а рыцари говорят правду). Ответ обоснуйте.

Answers & Comments

linanord Рядом с каждым лжецом должен быть хоть один рыцарь, а рыцарей друг с другом рядом быть не может. Четырёх рыцарей можно легко расставить в квадрате так, чтобы остальное заполнилось лжецами (например, поставив рыцарей по углам). Тогда лжецов будет 4x4 - 4 = 12. Мы привели пример, что такое количество лжецов может быть. Докажем, что это ответ, то есть что больше нельзя. Лжецов можно было бы сделать больше только за счёт уменьшения количества рыцарей. Разобьём квадрат 4x4 на 4 квадратика 2x2. Докажем, что в любом из них должен обязательно быть рыцарь. Действительно, в противном случае весь квадратик 2x2 заполнен лжецами, а лжец, находящийся в углу большого квадрата, не будет соседствовать ни с каким рыцарем, что невозможно. Поскольку квадратиков 2x2 4 штуки, то и рыцарей меньше 4 быть никак не может.

3 votes Thanks 2

Answers & Comments

zapishite chislo 2014 s pomoshyu odinnadcati pyaterok mozhno ispolzovat skobki

zapishite chislo 2014 s pomoshyu odinnadcati pyaterok i arifmiticheskih znakov mozhno

malysh sedaet toropites za 48 minut a karlson za 18 minut malysh nachal est pe

s gory bez homuta a v goru v tri knuta

s gory bez homuta a v goru v tri knuta 25 let soldatskij vek obyasnite pozha

tolkovoe slovo stoit celkovogo neprodumannoe slovo chto nezreloe yabloko ot priv

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social