Можно ли на ребрах куба расставить числа от 1 до 12 (по одному числу в каждом ребре) так, чтобы сумма чисел на трёх ребрах, выходящих из одной вершины, была одной и той же для каждой вершины куба?
Если да то привести пример. Если нет то доказать почему
Если да то привести пример. Если нет то доказать почему
Answers & Comments
Verified answer
Допустим, что такая расстановка возможна. Заметим, что каждое из чисел от 1 до 12 участвует дважды в суммах, образуемых числами на трех ребрах, поскольку каждое ребро соединяет две вершины. Подсчитаем поэтому общую сумму, образуемых всеми числами после расстановки их на ребрах. Она равна 2*(1 + 2 + 3 + 4 + ... + 12) = 2*78 = 156. Поскольку у нас всего 8 вершин, то для того, чтобы все 8 сумм были одинаковы, 156 должно быть кратно 8, но это не так. Следовательно приходим к противоречию и такая расстановка невозможна.