Можно ли обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проводя по одной линии дважды, правильный десятиугольник с диагоналями?. Created by FeyaKrestnaya. algebra-ru

Можно ли обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проводя по одной лини...

fasalv Леонард Эйлер доказал, что рисунок можно обвести одной линией, не отрывая карандаша от бумаги, в двух случаях:
1) Если в каждой узловой точке сходится четное количество линий.
Тогда можно начать рисовать в любой точке и закончить в ней же.
2) Если есть ровно 2 точки, в которых сходится нечетное количество линий.
Тогда НУЖНО начать в одной нечетной точке и закончить в другой.
Если начать в любой другой точке, то ничего не получится.
3) Если нечетных точек больше 2 (их всегда четное количество), то нарисовать рисунок одной линией вообще невозможно.

Теперь перейдем к нашей задаче. У 10-угольника из каждой вершины выходит 9 отрезков: 2 стороны и 7 диагоналей. То есть нечетное количество.
Поэтому такой рисунок построить одной линией нельзя.

5 votes Thanks 5

Удачник66

Verified answer

Представим, что у нас есть граф на 10 вершинах. И нужно провести в нём все возможные рёбра одним росчерком (аналогия с условием задачи). Т.к. вершин 10, то из каждой вершины выходит по 9 рёбер к остальным 9 вершинам. Но если в графе больше двух вершин с нечётной степенью, то его одним росчерком начертить нельзя.
Ответ: нельзя.

13 votes Thanks 14

FeyaKrestnaya Спасибо!

Answers & Comments

Verified answer

pliz srochno nado reshite sistemu uravnenij abba121 ab1 odinakovye bu01b4777e613e46b7f709f4104c7b62e3 16160

pliz srochno nado reshite sistemu uravnenij abba121 ab1 odinakovye bu

shestiznachnoe chislo okanchivaetsya cifroj 2 otkinuv etu cifru v konce chisla i prip43e369150cb9d22b7944c2325b848a85 23867

kakoe slovo prishlo v russkij yazyk cherez francuzskij iz italyanskogo yazyka i bukv

summa vneshnih uglov vypuklogo mnogougolnika sostavlyaet 10 summy ego vnutrennihb944869625af1bce6533207cb377c803 48179

v kakom predlozhenii est rechevaya oshibka pleonazm vyberite variant otveta yunog

umlchanie umolchanie o chereduyushayasya glasnaya ili proveryaemaya udareniem molch

v kakom predlozhenii deeprichastie upotrebleno v roli narechiya vyberite variant ot

dayu 50 dayu 50 pyat chisel otnosyatsya mezhdu soboj kak 12345 najdite bolshee

dvoe dvizhutsya po okruzhnosti navstrechu drug drugu odin probegaet okruzhnost na 4

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social