Можно ли в кружочках расставить все цифры от 0 до 9 так, чтобы сумма трех чисел по любому из шести отрезков была бы одной и той же?
Answers & Comments
SanyashaНельзя. Допустим, что это возможно. Пусть сумма чисел, стоящих в концах отрезков, равна А, сумма чисел, расположенных в серединах отрезков, равна В, а сумма трех чисел вдоль каждого отрезка равна С. Ясно, что А + В = 0 + 1 + 2 + … + 9 = 45. Каждая концевая точка принадлежит ровно трем отрезкам, а все середины различны. Поэтому, сложив сумму всех шести отрезков, получим: 3А + В = 6С. Отсюда 2А = 6С − (А + В) = 6С − 45. Получили противоречие, т.к. слева четное число, а справа нечетное.
0 votes Thanks 4
mirazhanas
в инете и я это видела,но объясни мне само уравнение
Answers & Comments