Можно ли взять корень из числа с какой-то степенью?(К примеру 12,96*10^12)И если...

October 2021 1 10 Report

Можно ли взять корень из числа с какой-то степенью?(К примеру 12,96*10^12)И если можно,то как?Заранее спасибо

Answers & Comments

Интереcующийся Вы имеете в виду квадратный алгебраический корень? Да.
Например, есть выражение $\sqrt{12.96 \cdot 10^{12}}$ . Чтобы извлечь его из под корня, нужно извлечь из под корня $12.96$ , а затем $10^{12}$ . Если степень четная, то уменьшаем ее в 2 раза, если нечетная, то из под корня полностью число в этой степень извлечь нельзя.
Итак, $\sqrt{12.96 \cdot 10^{12}} = \sqrt{12.96} \cdot \sqrt{10^{12}} = 3.6 \cdot 10^6$
======
Обоснование.
Корень можно представлять как число под корнем, возведенное в определенную степень. Общий пример: $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$
Примеры:
$a^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{a^1} \\ 
a^{\frac{4}{2}} = \sqrt[2]{a^4} \\ 
a ^ {\frac{3}{6}} = \sqrt[6]{a^3} \\$
----
Зная эту информацию, проделаем извлечение из под корня:
$\sqrt[2]{(10^6)^1}$
В этом случае $a = 10^6$ . $a$ возведено в 1 степень, то есть $m = 1$ , степень корня — 2 ( $n = 2$ ). Перейдем от записи в виде корня к записи в виде степени:
$\sqrt[2]{(10^6)^1} = (10^6)^{\frac{1}{2}}$
Согласно свойствам степеней $(a^x)^y = a^{xy}$ , тогда:
$(10^6)^{\frac{1}{2}} = 10^{6 \cdot \frac{1}{2}} = 10^3$

1 votes Thanks 1

Krystalis77799 А если ,к примеру,стоит корень четвертой степени?

Интереcующийся Уменьшаете в 4 раза.

Интереcующийся Я могу теоретически обосновать это, если хотите.

Krystalis77799 Спасибо!

Krystalis77799 Обоснуйте,если есть желание

Интереcующийся Смотрите ответ.