Ответ:

Пошаговое объяснение:

так как треугольник равнобедренный то DB=BC=10 cм

DC=P-DB-BC=34-10-10=14см

проведем высоту ВН

в равнобедренном треугольнике высота к основанию является медианой ⇒DH=DC/2=14/2=7см

треугольник DBH прямоугольный ; по теореме Пифагора BH²=DB²-DH²=10²-7²=100-49=51; BH=√51см

площадь ΔDBC   S=DC*BH/2=14*(√51)/2=7√51 cм²

радиус вписанной в треугольник DBC окружности

по формуле r=S/P=7(√51)/34 см

рассмотрим ΔBON ; так как радиус ⊥ касательной в точке касания

ON⊥DB ⇒ΔONB-прямоугольный

у треугольников ONB и BDH равные углы :   90° и <DВH - так как он общий⇒ третий угол тоже равный

⇒ ΔONB и BDH подобные ⇒ у них равны отношения соответствующих сторон

ON/BN=DH/BH

BN=ON*BH/DH=r*BH/DH=(7(√51)/34)*√51/7=(√51)*(√51)/34=51/34=1,5 см

BN=1,5 см