Verified answer

Даны прямы:  1) (х - 1)/2 = (у -1)/3,      2) х + у = 0.

Преобразуем их в уравнения с угловым коэффициентом.

1) (х - 1)/2 = (у -1)/3,       3х - 3 = 2у - 2,    у = (3/2)х - (1/2).

2) у = -х.

Находим точку М - точку пересечения заданных прямых.

(3/2)х - (1/2) = -х,

(5/2)х = 1/2,

х = 1/5,   у = -х =  -1/5. Точка М((1/5); (-1/5)).

Определяем уравнение перпендикуляра из точки М к прямой 2).

к(М) = -1/к(2) = -1/-1 = 1.

Уравнение перпендикуляра из точки М к прямой 2) имеет вид:

у = 1*х + в. Для определения в подставим координаты точки М.

-1/5 = (1/5)*1 + в,     в = -2/5.  Уравнение перпендикуляра у = х - (2/5).

Это прямая 3).

Находим тангенс угла между прямыми 1) и 3) по их угловым коэффициентам: к(1) = (3/2), к(2) = 1.

tg a = (1,5 - 1)/(1 + 1,5*1) = 0,5/2,5 = 1/5.

Отражённый луч идёт по прямой 4), симметричной прямой 1) относительно 3).   Примем угловой коэффициент прямой 4) = х.

tg b = 1/5 = (1 -x) /(1 + 1*x),

1 + x = 5 - 5x,

6x = 4.   х= 4/6 = 2/3.

Уравнение 4): у =(2/3)х + в. Подставим М:

-1/5 = (2/3)*(1/5) + в,    в = (-1/5) - (2/15) = -5/15 = -1/3.

Ответ: уравнение 4) у = (2/3)х - (1/3).