Ответ:

Позначимо радіус кола як r. Оскільки OM є радіусом кола, то OP = r.

За теоремою про дотичні до кола, кут між дотичною і радіусом кола, що опускається до точки дотику, дорівнює 90 градусів.

Оскільки MP і MK є дотичними до кола, то OPMP і OKMK є прямокутними трикутниками. Звідси випливає, що MP і MK є висотами цих трикутників.

За теоремою про косинус кута, можемо записати:

cos(60°) = MK/OP = MK/r

Тоді MK = r*cos(60°) = 0.5r

Також за теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику OPMP:

PM^2 = OP^2 - MP^2

Звідси:

MP^2 = OP^2 - PM^2

Оскільки OP = r і PM = r/2 (бо OPMP є прямокутним трикутником, і МР є його висотою), то:

MP^2 = r^2 - (r/2)^2

MP^2 = 3/4*r^2

Отже, MK = MP = sqrt(3/4)*r

Таким чином, ми маємо дві рівності:

MK = 0.5r

MK = sqrt(3/4)*r

Підставляючи одне в інше, отримаємо:

0.5r = sqrt(3/4)*r

r = 2*sqrt(3)*OM = 20*sqrt(3) см

Отже, довжина радіуса кола дорівнює 20*sqrt(3) см.

Verified answer

Відповідь:     r = 5 см .  

Пояснення:

   Внаслідок рівності прямок. ΔМРО = ΔМКО ( за гіпотенузою і

   катетом ) , ОМ - бісектриса кута РМК .

   Тому  ∠ОМР = 1/2 ∠РМК = 1/2 * 60° = 30° . Із прямок. ΔОРМ  за

   власт. катета , що лежить проти кута 30°

       ОР = r = 1/2 МО = 1/2 * 10 = 5 ( см ) ;  r = 5 см .