В параллелограмме ABCD проведем высоты: ВК к стороне AD и ВН к стороне CD. ВК⊥AD, ВК - проекция МК на плоскость АВС, значит МК⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
ВН⊥СD, ВН - проекция МН на плоскость АВС, значит МН⊥СD по теореме о трех перпендикулярах.
Answers & Comments
Verified answer
В параллелограмме ABCD проведем высоты:ВК к стороне AD и ВН к стороне CD.
ВК⊥AD, ВК - проекция МК на плоскость АВС, значит
МК⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
ВН⊥СD, ВН - проекция МН на плоскость АВС, значит
МН⊥СD по теореме о трех перпендикулярах.
МК и МН - искомые расстояния.
Противоположные углы параллелограмма равны:
∠А = ∠С = 30°
ΔАВК: ∠АКВ = 90°, ВК = АВ/2 = 12/2 = 6 как катет, лежащий напротив угла в 30°.
ΔМВК: ∠МВК = 90°, по теореме Пифагора
МК = √(МВ² + ВК²) = √(64 + 36) = √100 = 10
ΔВНС: ∠ВНС = 90°, ВН = ВС/2 = 30/2 = 15 как катет, лежащий напротив угла в 30°.
ΔМВН: ∠МВН = 90°, по теореме Пифагора
МН = √(МВ² + ВН²) = √(64 + 225) = √289 = 17