Ответ:

 Заданы векторы  [tex]\bf \vec{p}=\{3;1;3\}\ ,\ \ \vec{q}=\{22;-44;22\}[/tex]  .

Найдём координаты векторов  [tex]\bf \vec{a}=3\vec{p}=\{9;3;9\}[/tex]  и

[tex]\bf \vec{b}=11\vec{p}+\dfrac{1}{2}\, \vec{q}=\{33+11;11-22;33+11\}=\{\, 44\, ;-11\, ;\, 44\, \}[/tex]

Вычислим векторное произведение векторов  [tex]\bf \vec{a}[/tex]  и   [tex]\bf \vec{b}[/tex]  .  

[tex]\bf [\ \vec{a}\times \vec{b}\, ]=\left|\begin{array}{ccc}\bf \vec{i}&\bf \vec{j}&\bf \vec{k}\\\bf 9&\bf 3&\bf 9\\\bf 44&\bf -11&\bf 44\end{array}\right|=231\cdot \vec{i}-0\cdot \vec{j}-231\cdot \vec{k}[/tex]  

Модуль векторного произведения равен  

[tex]\bf \Big|\, [\ \vec{a}\, ;\, \vec{b}\, ]\, \Big|=\sqrt{231^2+231^2}=231\sqrt{2}[/tex]  

Площадь параллелограмма , построенного на векторах  [tex]\bf \vec{a}[/tex]  и  [tex]\bf \vec{b}[/tex]  

равна   [tex]\bf S=231\sqrt2[/tex]  (кв.ед.)  .