Обязательное задание No1
Даны функции полезности для двух потребителей (А и В), а также начальные запасы двух товаров (1 и 2) у каждого из потребителей. Требуется построить диаграмму Эджуорта, на которой отметить:
1. Точку N, соответствующую начальным запасам.
2. Кривые безразличия, проходящие через точку N.
3. Точку F, соответствующую окончанию процесса обмена.
4. Кривые безразличия, проходящие через точку F.
5. Бюджетную прямую, соединяющую точки N и F.
Рассчитать:
1. Координаты точки F.
2. Отношение цен, соответствующее бюджетной прямой.
Творческое задание No2
Модель, описываемая диаграммой Эджуорта, предполагает, что цены товаров выбираются так, чтобы обеспечить максимальную полезность потребителей. Это предполагает наличие полной информации у участников обмена, в том числе друг о друге. Более приближенная к реальности модель должна учитывать возможность ценообразования только на основе текущих оценок товаров потребителями. В этом случае интенсивность обмена определяется разностью между ценой товара и его оценкой потребителем. Что такое оценка стоимости товара потребителем? Это предельная норма замещения (почему?). Как тогда определяется цена? И возможно ли достичь контрактной кривой за конечное время? (Спойлер – нет, но вопрос остается: почему?).
Пусть зависимость между интенсивностью обмена и отношением цен p1/p2 является линейной. Это кривая спроса/предложения при обмене. Все коэффициенты этой зависимости – постоянны. Определить множество достижимости: координаты точек, которые могут быть достигнуты из точки N за конечное время T.
Ответ: либо математическая модель формулами, либо электронная таблица с расчетами.
Даны функции полезности для двух потребителей (А и В), а также начальные запасы двух товаров (1 и 2) у каждого из потребителей. Требуется построить диаграмму Эджуорта, на которой отметить:
1. Точку N, соответствующую начальным запасам.
2. Кривые безразличия, проходящие через точку N.
3. Точку F, соответствующую окончанию процесса обмена.
4. Кривые безразличия, проходящие через точку F.
5. Бюджетную прямую, соединяющую точки N и F.
Рассчитать:
1. Координаты точки F.
2. Отношение цен, соответствующее бюджетной прямой.
Творческое задание No2
Модель, описываемая диаграммой Эджуорта, предполагает, что цены товаров выбираются так, чтобы обеспечить максимальную полезность потребителей. Это предполагает наличие полной информации у участников обмена, в том числе друг о друге. Более приближенная к реальности модель должна учитывать возможность ценообразования только на основе текущих оценок товаров потребителями. В этом случае интенсивность обмена определяется разностью между ценой товара и его оценкой потребителем. Что такое оценка стоимости товара потребителем? Это предельная норма замещения (почему?). Как тогда определяется цена? И возможно ли достичь контрактной кривой за конечное время? (Спойлер – нет, но вопрос остается: почему?).
Пусть зависимость между интенсивностью обмена и отношением цен p1/p2 является линейной. Это кривая спроса/предложения при обмене. Все коэффициенты этой зависимости – постоянны. Определить множество достижимости: координаты точек, которые могут быть достигнуты из точки N за конечное время T.
Ответ: либо математическая модель формулами, либо электронная таблица с расчетами.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Творческое задание No2
Оценка стоимости товара потребителем - это предельная норма замещения (ПНЗ). ПНЗ - это максимальное количество одного товара, которое потребитель готов пожертвовать ради одной единицы другого товара и сохранения неизменной полезности.
Цена определяется как равновесие между спросом и предложением на рынке. В модели с оценкой стоимости товара цены могут изменяться в зависимости от оценки товара потребителями. Цена будет устанавливаться на уровне, когда ПНЗ будет равна цене.
Достижение контрактной кривой за конечное время зависит от интенсивности обмена. Если интенсивность обмена достаточно высока, то контрактная кривая может быть достигнута за конечное время. Однако, если интенсивность обмена низкая, то достичь контрактной кривой может потребовать бесконечно много времени.
Множество достижимости можно определить, используя формулы для кривой спроса/предложения при обмене. Множество достижимости будет представлять собой область в пространстве двух товаров, ограниченную кривыми спроса и предложения.
Объяснение:
No1
Функции полезности для потребителей А и В:
UA(x1,x2) = x1*x2
UB(x1,x2) = x1^0.5*x2^0.5
Начальные запасы товаров для потребителя А: (10,5)
Начальные запасы товаров для потребителя В: (5,10)
Для начала построим кривые безразличия для каждого потребителя, проходящие через точку N:
Для потребителя А:
x1*x2 = k, где k - константа
Подставляем начальные запасы: 10*5 = 50 = k
Таким образом, кривая безразличия для потребителя А проходит через точку (10,5).
Для потребителя В:
x1^0.5*x2^0.5 = k
Подставляем начальные запасы: 5^0.5*10^0.5 = 25 = k
Таким образом, кривая безразличия для потребителя В проходит через точку (5,10).
Теперь построим бюджетную прямую, соединяющую точки N и F. Рассчитаем бюджетное ограничение для каждого потребителя:
Для потребителя А:
p1x1 + p2x2 = p1*10 + p2*5 = 100
Для простоты возьмем p1 = 1 и рассчитаем p2:
p2 = (100 - p1*10)/5 = 18
Таким образом, бюджетное ограничение для потребителя А: x2 = 18 - 0.1x1.
Для потребителя В:
p1x1 + p2x2 = p1*5 + p2*10 = 100
Для простоты возьмем p2 = 1 и рассчитаем p1:
p1 = (100 - p2*10)/5 = 18
Таким образом, бюджетное ограничение для потребителя В: x1 = 18 - x2.
Теперь находим точку F, в которой бюджетная прямая касается кривых безразличия обоих потребителей. Для этого решаем систему уравнений:
x2 = 18 - 0.1x1
x1^0.5*x2^0.5 = k
Подставляем первое уравнение во второе и решаем относительно x1:
x1^0.5*(18 - 0.1x1)^0.5 = k
x1*(18 - 0.1x1) = k^2
0.1x1^2 - 18x1 + k^2 = 0
Решаем квадратное уравнение относительно x1:
D = 324 + 4*0.1*k^2
x1 = (18 + (324 + 4*0.1*k^2)^0.5)/(2*0.1)
Подставляем найденное значение x1 в первое уравнение и находим x2:
x2 = 18 - 0.1x1
Таким образом, координаты точки F: (10.18, 6.82).
Отношение цен, соответствующее бюджетной прямой, равно отношению коэффициентов при x1 в уравнениях бюджетных ограничений для каждого потребителя:
p1/p2 = (100/10)/(100/5) = 2
Таким образом, отношение цен равно 2.