Ответ:

10см

Объяснение:

Из точки N, не лежащей в плоскости равностороннего треугольника ABC, проведен перпендикуляр AN к его плоскости. Через центр O треугольника проведена прямая KO, параллельная AN. Найдите расстояние от точки K до вершин треугольника, если OK=8 см и BC=6√3 см.

Дано:

∆АВС - равносторонний

N∉пл.∆АВС ; АN⊥пл.∆АВС

O - центр ∆АВС

КО||АN

OK = 8см ; ВС = 6√3см

Найти:

АК ; ВК ; СК

Решение:

Так как АN||KO , то AN⊥пл.∆АВС. Точка O - центр ∆АВС , а это значит , что расстояние от точки К до всех вершин ∆АВС будет одинаковая. Следовательно, мы можем рассмотреть любой прямоугольный треугольник , проекция которой выходит из точки О. Рассм. прямоугольный ∆ВОК , вокруг правильного треугольника всегда можно описать окружность , причем её радиус будет вычисляться по формуле R = a/√3 , где a - сторона равнос-го треугольника , найдём радиус описанной окружности: R = (6√3)/√3 = 6см , а проекция ∆ВОК будет совпадать с этим радиусом , то есть R = BO = 6см . По т.Пифагора:

ВК = √(ОК² + ВО²) = √(8² + 6²) = √100 = 10см.

Таким образом АК = ВК = СК = 10см