1/√1 + 2/√2 + 3/√3 + … + 1/√n ≥ √n Докажите, используя метод индукции. Created by Ник1998. algebra-ru

√n ≥ √n Докажите, используя метод индукции...

Ник1998 @Ник1998

September 2021 1 15 Report

1/√1 + 2/√2 + 3/√3 + … + 1/√n ≥ √n
Докажите, используя метод индукции

Answers & Comments

Segrif 1) База индукции: 1/√1 >= √1
2) Пусть утверждение верно для n. Докажем для n+1:

1/√1 + 1/√2 + 1/√3 + ... + 1/√n + 1/√(n+1) >= √n + 1/√(n+1)

√n + 1/√(n+1) - √(n+1) = ( √n - √(n+1) ) * ( √n + √(n+1) )/( √n + √(n+1) ) + 1/√(n+1) = 1/√(n+1) - 1/( √n + √(n+1) ) >= 0 { т.к. √(n+1) <= √n + √(n+1) }

т.е. 1/√1 + 1/√2 + 1/√3 + ... + 1/√n + 1/√(n+1) >= √n + 1/√(n+1) >= √(n+1)

2 votes Thanks 1

Ник1998 Почему справа ты ставишь √n + 1/√(n+1) изначально?

Ник1998 вопрос снят