Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Заметим, от нас фактически просят решить систему двух уравнений с двумя неизвестными: x и n.

Эта система имеет вид:

[tex]\left\{\begin{array}{c}x^2-(2n+1)x+n+1=0\\2x^2-(4n-1)x+1=0\end{array}\right;[/tex]

Оставляю решение системы читателю (это нетрудно сделать стандартными алгебраическими приемами).

Отмечу лишь, что в результате получим пары [tex](n,\;x)[/tex] вида:

[tex]\left(-\dfrac{7}{8};\;-\dfrac{1}{4}\right),\;\left(1;\;1\right)[/tex]

Итого, при [tex]n=1[/tex] исходные уравнения имеют общий корень [tex]x=1[/tex], и при [tex]n=-\dfrac{7}{8}[/tex] уравнения имеют общий корень [tex]x=-\dfrac{1}{4}[/tex].

Задание выполнено!