Из условия следует, что 3n-1 = k(n+1), где к - целое число и к>0 3n - 1 = kn +k 3n-kn = k+1 n(3-k) = k+1
n = (k+1)/(3-k), 3-к≠0 ⇒ к≠3 получим, что к =1 и к=2,
2 votes Thanks 0
PikkiHikki
N не равно 1, т.к. знаменатель не может быть равным нулю Пусть k - целое значение выражения, т.е. (3n-1)/(n+1)=k Тогда 3n-1=k(n+1) выразим n n(3-k)=k+1 n=(k+1)/(3-k) Подставляем вместо k числа k=-1 => n =0 (не подходит, н натуральное) k=0 n=1/3 (не подходит, н натуральное) k=1 n=1 (не подходит, иначе в знаменателе ноль) k=2 => n=3, k=3=> n не существует, k=4 => n=-5/2 - (не подходит, н натуральное) Далее n будет только уменьшаться. До k=-1 n также является отрицательной. Ответ: n=3
Answers & Comments
Verified answer
Из условия следует, что3n-1 = k(n+1), где к - целое число и к>0
3n - 1 = kn +k
3n-kn = k+1
n(3-k) = k+1
n = (k+1)/(3-k), 3-к≠0 ⇒ к≠3
получим, что к =1 и к=2,
Пусть k - целое значение выражения, т.е.
(3n-1)/(n+1)=k
Тогда
3n-1=k(n+1) выразим n
n(3-k)=k+1
n=(k+1)/(3-k)
Подставляем вместо k числа
k=-1 => n =0 (не подходит, н натуральное)
k=0 n=1/3 (не подходит, н натуральное)
k=1 n=1 (не подходит, иначе в знаменателе ноль)
k=2 => n=3,
k=3=> n не существует,
k=4 => n=-5/2 - (не подходит, н натуральное)
Далее n будет только уменьшаться. До k=-1 n также является отрицательной.
Ответ: n=3