На бильярдном столе лежат 8 одноцветных и 8 полосатых шаров. Все шары разные. Лё...

July 2022 1 69 Report

На бильярдном столе лежат 8 одноцветных и 8 полосатых шаров. Все шары разные. Лёша хочет взять со стола 1 одноцветный шар и 3 полосатых. Сколько разных наборов шаров у него может получиться? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАМ 10 БАЛЛОВ!!!

Answers & Comments

xERISx

Verified answer

1 способ решения

Одноцветный шар можно взять один из восьми - 8 вариантов.

Многоцветные шары : первый можно взять 1 из 8, второй можно взять 1 из 7, третий можно взять 1 из 6, всего 8·7·6=336 способов. Но порядок шаров не важен, то есть шары 1,2,3 - та же выборка, что и 3,2,1. Три шара можно переставить 6 способами. Поэтому полосатые шары можно выбрать 336:6=56 способами.

Всего разных наборов может получиться 8·56 = 448

====================================

2 способ решения по формулам сочетаний без повторений

$C_8^1=\dfrac {8!}{1!\cdot 7!}=8\\\\C_8^3=\dfrac{8!}{3!\cdot (8-3)!}=\dfrac {2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8}{2\cdot 3\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=7\cdot 8=56\\\\C_8^1\cdot C_8^3=8\cdot 56=448$

Ответ: 448

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social