На доске написано 400 последовательных целых чисел (среди них могут быть и отрицательные). Назовем число хорошим, если сумма остальных 399 чисел (кроме него) является квадратом целого числа. Какое наибольшее количество хороших чисел может быть среди 400 чисел на доске?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Остается доказать, что большего количество хороших чисел быть не может. Для этого обратим внимание на то, что при сдвиге нашего массива чисел вправо на 1 все получающиеся суммы увеличиваются на 399. Теперь они будут принимать значения от 399 до 798. Плотность квадратов среди натуральных чисел с ростом чисел уменьшается (расстояние между ними каждый раз возрастает на 2), поэтому хороших чисел станет меньше (их там 9 штук - от 20 в квадрате до 28 в квадрате). Еще меньше квадратов мы будем получать, если массив сдвигать еще правее. В какой-то момент там вообще могут не получаться полные квадраты. Попытка сдвинуть массив не вправо, а влево вообще абсурдна, так как уже после первого сдвига все суммы станут отрицательными (ладно, уговорили, так и быть, одна сумма будет равна нулю).
Ответ: 20