Число 2012 можно разложить на множители 4 способами:

1. 2012 = 2012*1

2. 2012=1006*2

3. 2012=503*4, где 503 - простое число

4. 2012=503*2*2, где 503 - простое число

Рассмотрим вар.1

2012+1=2013. Очевидно, что он удовлетворяет заданному условию

Рассмотрим вар.2

2012=1006+2+1004*1 - содержит 1006 слагаемых

Рассмотрим вар.3

2012=503+4+1505*1 - содержит 1507 слагаемых

Рассмотрим вар.4

2012=503+2+2+1505*1 - содержит 1508 слагаемых

Соответственно, удовлетворят условиям задачи Вар.2:

На доске написаны числа - 1006, 2 и 1004 единицы - всего 1006 чисел