На доске написаны числа 1,2,3,...,2017.За одну операцию разрешается стереть любые два числа а и b и записать вместо них число а+b-1.После некоторого количества таких операций на доске останется одно число.Какое?
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Всего чисел 2017, так как после проведения операции, стираются два числа и записывается одно новое, то общее количество чисел уменьшается за операцию на одно, а значит всего операций будет 2017-1=2016 (так как последнее число одно единственное мы с ним ничего делать уже не можем)Далее из преобразования видно, что после каждой операции общая сумма чисел на доске уменьшается на 1, и в результате после проведения всех операций мы получим общую сумму чисел разность с количеством операций
общая сумма чисел равна 1+2+3+...+2017=2017*2018:2=2035153
а число оставшееся на доске будет 2035153-2016=2033137
ответ: 2033137
Verified answer
Всего чисел 2017, чтобы свести их к одному, нужно 2016 шагов.В итоге получится число, равное сумме всех минус 2016.
S(2017) - 2016 = (1+2017)*2017/2 - 2016 = 2018*2017/2 - 2016 = 2033137