на доске написаны числа 1,2,3....27 одним ходом можно стереть 3цифры,так чтобы их сумма была больше 53 и сумма последующих ходов была не одинакова.Напишите первые 4 хода.Можно ли сделать 9 ходов.Какое максимальное число ходов можно сделать?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
1) 27 + 26 + 1 = 54
2) 25 + 24 + 6 = 55
3) 23 + 22 + 11 = 56
4) 21 + 20 + 16 = 57
Сумма всех чисел от 1 до 27
S = (1 + 27) / 2 * 27 = 378
Сумма всех чисел от 54 до 62
S = (54 + 62) / 2 * 9 = 522
Следовательно сделать 9 ходов нельзя.
Найдем максимальное количество ходов через уравнение:
(54 * 2 + n - 1) / 2 * n = 378
(107 + n) / 2 * n = 378
n² + 107n = 756
n² + 107n - 756 = 0
D = 107² + 4 * 756 = 14473 ≈ 120²
n₁ = (-107 + 120) / 2 = 6,5 - округляем вниз
n₂ = (-107 - 120) / 2 < 0 не уд. условию
Значит максимум можно сделать 6 ходов