На доске написаны числа от 1 до 2016. Вася подчеркнул все числа которые делятся на 2, затем все числа, которые делятся на 3, а затем все числа которые делятся на 4. Сколько чисел подчеркнуто ровно 2 раза?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Два раза будут подчеркнуты числа, которые делятся на 4, но не делятся на 3 - их делители 2 и 4, а так же числа, которые делятся на 2 и 3, но не делятся на 4. Разберемся сначала с первым множеством.На 4 делится каждое 4 число, при этом каждое третье из них делится и на 3, т.е. нам не подходит. Первое число на данном промежутке, делящееся на 4 - само число 4, последнее - 2016. Т.о. все таких чисел (2016 - 4)/4 + 1 = 504
Но нам надо исключить числа, делящиеся и на 4 и на 3, т.е. на НОК(3, 4) = 12. (2016 - 12)/12 + 1 = 168
504 - 168 = 336 чисел - объем первого подмножества искомого множества.
Теперь перейдем к числам, делящимся на 2 и 3. НОК(2, 3) = 6 - т.е. каждое 6 число. Первое - 6, последнее - 2016. (2016 - 6)/6 + 1 = 336. Но среди них есть "лишние" - делящиеся на 2, 3 и 4 одновременно, т.е. на НОК(2, 3, 4) = 12. Количество этих чисел уже найдено выше, т.о.
объем второго подмножества равен 336 - 168 = 168.
Итого, чисел, подчеркнутых два раза будет 336 + 168 = 504 числа.