На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье сумме цифр второго.
а) Может ли второе число быть в 2,5 раза больше третьего?
б) Может ли первое число быть в 2,5 раза больше второго?
в) В тройке чисел, написанных на доске, первое число трехзначное, а второе в 4 раза больше третьего. Сколько существует таких троек?
а) Может ли второе число быть в 2,5 раза больше третьего?
б) Может ли первое число быть в 2,5 раза больше второго?
в) В тройке чисел, написанных на доске, первое число трехзначное, а второе в 4 раза больше третьего. Сколько существует таких троек?
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
а) Может, например, 2 число 15, а 3 число 6.
6*2,5 = 15
б) Тоже может, 1 число 15, 2 число 6, третье тоже 6.
в) Первое число трехзначное, оно не больше, чем 999.
Значит второе не больше, чем 9+9+9 = 27, а третье не больше 9.
Второе число в 4 раза больше третьего числа, значит, второе число делится на 4, оно может быть равно 4, 8, 12, 16, 20 или 24.
Подходят только 12 (третье 3, 3*4 = 12) и 24 (третье 6, 6*4 = 24).
Значит, первое число может состоять из цифр:
12 = 1+2+9 = 1+3+8 = 1+4+7 = 1+5+6 = 2+2+8 = 2+3+7 = 2+4+6 = 2+5+5 =
= 3+3+6 = 3+4+5 = 4+4+4
24 = 6+9+9 = 7+8+9 = 8+8+8
Наборы из 3 разных цифр (1+2+9, 1+3+8, 1+4+7, 1+5+6, 2+3+7, 2+4+6, 3+4+5, 7+8+9) дают по 6 чисел каждый, всего 8*6 = 48 троек.
Наборы из 2 разных цифр (2+2+8, 2+5+5, 3+3+6, 6+9+9) дают по 3 числа каждый, всего 4*3 = 12 троек.
Наборы из 3 одинаковых цифр (4+4+4, 8+8+8) дают по 1 числу, 2 тройки.
Итого 48 + 12 + 2 = 62 тройки.