На доске выписаны все семизначные числа, в записи которых есть
только цифры 2, 6, 8. Отличник Петя утверждает, что в любом числе
на доске он может стереть несколько цифр так, что оставшееся
натуральное число будет делиться на 74. Прав ли он? Объясните свой
ответ
только цифры 2, 6, 8. Отличник Петя утверждает, что в любом числе
на доске он может стереть несколько цифр так, что оставшееся
натуральное число будет делиться на 74. Прав ли он? Объясните свой
ответ
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Да
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим произвольное семизначное число составленное из трёх различных чётных цифр A, B, C.
Так как данное число семизначное, то одна из трёх цифр A, B и C встречается в записи этого числа не менее чем три раза. Пусть для определённости это будет цифра A. Стерев остальные четыре цифры Петя может получить трёхзначное число AAA.
AAA=A·37·3
Значит число AAA делится на 37.
A-чётная цифра. Значит число AAA делится на 2
А так как НОД(2, 37)=1, то число AAA делится на произведение чисел 2 и 37 равное 74