Ответ:

1/5=1/5, тождество доказано.

Объяснение:

Доказать тождество:

[x/(x-3) - 2/(x+3)] : [(5x²+5x+30)/(x²-9)] = 1/5, если х≠±3

1)В скобках:

[x/(x-3) - 2/(x+3)]=

общий знаменатель (х-3)(х+3):

=[x*(x+3) - 2*(x-3)] / (х-3)(х+3)=

=(x²+3x-2x+6) / (х-3)(х+3)=

=(x²+x+6) / (х-3)(х+3);

2)Деление:

(x²+x+6) / (х-3)(х+3) : [(5x²+5x+30)/(x²-9)]=

=(x²+x+6) / (х-3)(х+3) : [5(x²+x+6)/(x-3)(x+3)]=

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой умножить на числитель второй дроби:

=[(x²+x+6)*(x-3)(x+3)] : [5(x²+x+6)*(x-3)(x+3)]=

сокращение (x²+x+6) и (x²+x+6) на (x²+x+6); (x-3)(x+3) и (x-3)(x+3) на

(x-3)(x+3):

=1/5;

1/5=1/5, тождество доказано.