На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка E, а внутри треугольника точка K. Перпендикуляр EM к прямой AC делит катит AC пополам, угол B равен 45°, угол CKA - 90°, угол KCA - 60°. Докозать что EM=KC
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
ME - средняя линия треугольника ABC, значит BC = 2ME и AC = 2AM, но так как ∠ABC = 45°, то ∠CAB = 90° - 45° = 45° ⇒ ΔABC - равнобедренный прямоугольный треугольник, AC = BC отсюда AC = 2ME, рассмотрим теперь прямоугольный треугольник AKC
∠CAK = 90° - ∠KCA = 90° - 60° = 30°
Против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, значит
CK = AC/2 = 2ME/2 = ME
Что и требовалось доказать.