На каждой клетки доски размером 9×9 сидит жук,По свистку свистка каждий жучок переползает в одну из соседних клеток.При етом в некоторих клетках может оказаться больше одного жука а некоторие клетки окажутся незанятими.Докажите что при етом не занятих клеток не меньше 9.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Задача слегка похожа на замощение домино шахматной доски (в условии той задачи стоял следующий вопрос: можно ли замостить всю шахматную доску домино размерами 2x1, если вырезать 2 противоположные угловые клетки).
Здесь можно воспользоватся тем же принципом:
Доску 9x9 превратим в шахматную.Тогда окажется, что из 81 клеток 45 одного цвета, а 36-другого.
Жуки могут переползать только на клетки другого цвета.
После свистка 36 жуков, которые были на 36 клетках одного цвета, переместились на 36 клеток другого цвета.Но у этого другого цвета 45 клеток.Следовательно, 9 клеток точно окажутся незанятыми.