На координатній прямій зліва направо позначено одинадцять точок. Сума всіх відстаней від першої до всіх решта дорівнює 2018. Сума всіх відстаней від другої точки до всіх решта, включно з першою, дорівнює 2000. Якою є відстань між першою та другою точками？
Answers & Comments
Verified answer
Пустьх₂, х₃, х₄, ..., х₁₁ - расстояния от 1-ой точки до 2, 3, 4, ..., 11.Пусть y₁, y₃, y₄, ..., y₁₁ - расстояния от 2-ой точки до 1, 3, 4, ...,11.
Заметим:
х₂=y₁=z - искомое расстояние между 1 и 2 точками
х₃=z+y₃
х₄=z+y₄
...
х₁₁=z+y₁₁
Распишем заданные суммы:
Преобразуем:
Из первого выражения вычтем второе:
Ответ: 2