На крыше здания сидели вороны. Когда пришел хулиган Вася и пальнул в них из рогатки, 75% ворон улетели; вместо них на крышу прилетели 80 других ворон. Тогода хулига Вася пальнул в них ещё раз, и тогда 80% ворон улетело, а взамен прилетело 75 других ворон. В результате ворон на крыше осталось меньше, чем до начала хулиганских действий Васи. Какое наименьшее число ворон могло сидеть на крыше?
Answers & Comments
Verified answer
улетели в первый раз ---- ? в, но 75% всех
прилетели в первый раз ---- 80 в.
улетели во второй раз --- ? в., но 80%, что были
прилетели во второй раз ---- 75 в.
стало ----- ? в, но меньше чем было сначала.
наим. число было сначала --- ? в
Решение.
Представим проценты в задаче в виде обыкновенных дробей.
75 % = 75/100 = 3/4; 80 % = 80/100 = 4/5
Х в. ----- столько ворон было сначала
Х - (3/4)*Х = Х/4 (в.) ---- осталось в первый
(Х/4 + 80) (в.) ---- стало ворон, когда в первый раз прилетели новые
(Х/4 + 80) - (Х/4 + 80)*4/5 = (Х/20 + 16) (в.) --- столько ворон осталось во второй раз
(Х/20 + 16) + 75 = (Х/20 + 91) (в.) ---- стало во второй раз
Х > Х/20 + 91 ----- по условию
19Х/20 > 91
Х > 91*20/19
Х > 95 целых 15/19,
Т.е. ворон, поскольку они целые, было не меньше 96.
Но, т.к. из начального числа ворон до прилета 75 оставалась Х/20, то, значит, их начальное число было кратно 20. При условии, что их больше 96, наименьшее возможное число 100 ворон, которые могли сидеть на крыше до хулиганских действий Васи.
Ответ: 100 ворон