На лужайке прыгают 25 кузнечиков. Среди них музыкальных столько же, сколько быстропрыгающих . Если кузнечик немузыкальный, то он обязательно быстропрыгающий. Могут ли среди них быть ровно два музыкальных быстропрыгающих кузнечика?
В левом нижнем углу квадрата 7 х 7 сидит кузнечик. Он может прыгать только по диагонали и только через одну клеточку. Укажите наибольшее количество клеточек, на которых может побывать кузнечик.
Во всех клетках квадрата 7 х 7 сидит по кузнечику. По сигналу каждый из них перепрыгивает на соседнюю по диагонали клетку. При этом в некоторых клетках может оказаться более одного кузнечика, а в некоторых — ни одного. Докажите, что пустых клеток будет не меньше 7.
Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 м прыгают 5 кузнечиков. Верно ли, что расстояние между некоторыми двумя из них не превышает 0,5 м?