BM=MC(по условию)

O и M  равноудалены от B и C⇒ все точки на этой прямой равноудалены от B и С

А лежит на прямой МС⇒ равноудалена от точек В и С(АВ=АС)⇒ΔАВС равнобедренный с основанием ВС