Verified answer

Ответ:

Рисунок прилагается.

Дано: ΔABC равнобедренный, AC основание, AB = BC, BM медиана, т.O ∈ BM.

Доказать: ΔAOC равнобедренный.

Доказательство:

1) В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. BM медиана и высота.  ⇒ ∠AMB = ∠CMB = 90°

2) ΔAMB = ΔCMB по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними):

AM = MC (медиана BM делит основание AC треугольника ABC на два равных отрезка)

OM общая сторона.

∠AMB = ∠CMB = 90°  (BM высота)

3) В равных треугольниках соответствующие стороны равны. AO = OC. ⇒ ΔAOC равнобедренный.

Доказано.