На одной стороне улицы разбитых фонарей стояло 150 фонарей, причём среди любых трёх фонарей, стоящих подряд, хотя бы один был разбит.
После того, как электрик Киров починил несколько фонарей, среди любых четырёх фонарей, стоящих подряд, осталось не более одного разбитого.
Докажите, что электрик починил не менее 25 фонарей.
Задали олимпиадой задание домой для 6 класса.Помогите, пожалуйста!
После того, как электрик Киров починил несколько фонарей, среди любых четырёх фонарей, стоящих подряд, осталось не более одного разбитого.
Докажите, что электрик починил не менее 25 фонарей.
Задали олимпиадой задание домой для 6 класса.Помогите, пожалуйста!
Answers & Comments
Разобьём фонари на 25 шестёрок подряд стоящих, и докажем, что в каждой из них был починеный фонарь.
Предположим, что в какой-то шестёрке ни один фонарь не был починен.
В такой шестёрке не менее двух разбитых фонарей (поскольку в каждой из двух троек, составляющих шестёрку, был разбитый фонарь), между которыми не менее трёх работающих фонарей (так как иначе можно будет указать четыре фонаря, среди которых хотя бы два разбитых).
Но как раз трёх работающих фонарей подряд стоять и не может.