На окружности пытаются разместить 30 черных и 20 белых точек так, чтобы среди них можно было насчитать как можно больше всевозможных троек, являющихся вершинами прямоугольных треугольников с черными вершинами у прямых углов. Каково наибольшее количество таких троек?
Answers & Comments
Прямой угол, вписанный в окружность, опирается на его диаметр.
Таким образом, если мы разместим две какие-либо точки на противоположных сторонах диаметра - то ЛЮБАЯ черная точка будет образовывать с этими двумя точками треугольник с прямым углом при вершине в черной точке.
Возьмем все точки и разместим их попарно на разных сторонах диаметра.
Тогда для любой черной точки найдется 24 пары точек, которые с ней образуют нужный треугольник. Всего черных точек 30, значит искомых троек = 24* 30 = 720
Ответ: 720