На окружности с центром O выбраны точки A, B, C и D так, что сторона АD четырехугольника АВСD является диаметром, а угол АОВ = 60°. Найдите угол ВСD. Ответ дайте в градусах.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
120°.
Пошаговое объяснение:
1) ∆ BOA равнобедренный (ОB = ОА как радиусы одной окружности), тогда
∠ ОBА = ∠ ОАB (углы при основании равнобедренного треугольника).
Так как ∠ АОB = 60°, то ∠ ОBА + ∠ ОАB = 180° - 60° = 120°, каждый из них по 120°: 2 = 60°, ∆BOA равносторонний.
2) Четырёхугольник АВСD вписанный по условию, тогда сумма его противолежащих углов равна 180°:
∠ ОАB + ∠ ВСD = 180°
∠ ВСD = 180° - ∠ ОАB = 180° - 60° = 120°.