01234Вика56789
Насчет рекуррентной зависимости - вполне возможно, но у меня не получается ее вывести
01234Вика56789
Не обязательно соединять точки с максимальным количеством других точек, можно просто попарно.
ужнеужели
Ну вот стерли их. Попробуйте получить другой рисунок соединения этих 5 точек. Ведь как понимаю, имеется ввиду максимально возможное, то есть оставлять не соединенными точки нельзя.
ужнеужели
А над этим стоит задуматься. Задачка интереснее становится.
iknowthatyoufeelbro
Если я не буду соединять точки вообще, то это будет считаться способом, наверное)
ужнеужели
"вариантов соединения между собой" - это не ответ на все вопросы?
ужнеужели
Наберите в гуг-ле Ибрагимова Р.Ф. Разбиение выпуклых многоугольников и числа ... Там ПДФ документ. Автор Ибрагимов. Как раз ваша задачка. Мое решение не полное. Отметьте, его, пожалуйста нарушением.
iknowthatyoufeelbro
Вроде придумал решение. Пусть число способов соединить n точек на окружности равно F(n). Пронумеруем точки на окружности от 0 до n-1. Возьмем точку n-1. Рассмотрим два непересекающихся случая: 1) Она не имеет у себя пары. Тогда число способов это устроить равно F(n-1) 2) Она имеет себе пару. Теперь происходит выбор кандидатов. Пусть ее пара точка 0. Тогда число способов это устроить равно F(количество точек между 0 и n-1 в одном направлении) * F(количество точек между 0 и n-1 в другом направлении) = F(0)*F(n-2). То есть мы этим отрезком разбиваем все множество точек на две половины, считаем ответ на каждой половине, а потом по правилу произведения их умножаем. Дальше ее парой может быть точка 1. Поступаем аналогично, здесь будет F(1)*F(n-3), так как в одном направлении лишь точка 0, в другом направлении точки 2,3,..,n-2. Аналогично рассуждаем и доходим до F(n-2)*F(0). Суммируем получившиеся способы и получаем: F(n) = F(n-1) + F(0)*F(n-2)+F(1)*F(n-3)+..+F(n-3)*F(1)+F(n-2)*F(0). Начальные значения: F(0) = F(1) = 1, F(2) = 2 (мы можем соединять или не соединять две точки) По этим данным можно находить F(3), F(4) и т. д. Для F(3) = F(2) + F(0)*F(1) + F(1)*F(0) = 2 + 1 + 1 = 4. Перечислим эти способы: 1) ничего не связано 2) связаны только 0, 1 3) связаны только 0, 2 4) связаны только 1, 2
Answers & Comments
Verified answer
Не пересекающихся хорд будет 2N-3. Хорды и есть варианты.Рассмотрим два непересекающихся случая:
1) Она не имеет у себя пары. Тогда число способов это устроить равно F(n-1)
2) Она имеет себе пару. Теперь происходит выбор кандидатов.
Пусть ее пара точка 0. Тогда число способов это устроить равно F(количество точек между 0 и n-1 в одном направлении) * F(количество точек между 0 и n-1 в другом направлении) = F(0)*F(n-2). То есть мы этим отрезком разбиваем все множество точек на две половины, считаем ответ на каждой половине, а потом по правилу произведения их умножаем.
Дальше ее парой может быть точка 1. Поступаем аналогично, здесь будет F(1)*F(n-3), так как в одном направлении лишь точка 0, в другом направлении точки 2,3,..,n-2.
Аналогично рассуждаем и доходим до F(n-2)*F(0).
Суммируем получившиеся способы и получаем:
F(n) = F(n-1) + F(0)*F(n-2)+F(1)*F(n-3)+..+F(n-3)*F(1)+F(n-2)*F(0).
Начальные значения:
F(0) = F(1) = 1,
F(2) = 2 (мы можем соединять или не соединять две точки)
По этим данным можно находить F(3), F(4) и т. д.
Для F(3) = F(2) + F(0)*F(1) + F(1)*F(0) = 2 + 1 + 1 = 4.
Перечислим эти способы:
1) ничего не связано
2) связаны только 0, 1
3) связаны только 0, 2
4) связаны только 1, 2