Что б понять решение нужно сделать чертеж.

Делаем дополнительное построение, на продолжении АВ за точку А откладываем отрезок АВ' равный АВ.

Получаем, что треугольник AB'D равен треугольнику ВСЕ.

Расмотрим теперь треугольник B'BD. В нем ВВ'=AB+AB'=AB+BC

В любом треугольнике сумма двух сторон больше третьей.

Т.е.  BD+B'D=BD+BE>BB'=AB+BC

Ч.Т.Д.