x - количество секунд в одной минуте.

y - количество минут в одном часе.

z - количество часов в одних сутках.

S = x*y*z - искомое количество секунд в одних сутках.

Тогда из условия получим, что:

77 = z*y (1)

91 = x*y (2)

Ищем решение для натуральных x, y и z.

Вычтем (1) из (2) => 91 - 77 = (x - z)*y => 14 = (x - z)*y => 7*2 = (x - z)*y, откуда следует, что возможны следующие 4 варианта:

a) x - z = 2, y = 7

б) x - z = 7, y = 2. Этот вариант отбрасываем, т.к. при y = 2 при было бы (см. (2)) 91 = x*2 = 2x, что невозможно, поскольку 91 - нечетное число.

в) x - z = -2, y = -7. Этот вариант отбрасываем, т.к. должно быть y ≥ 0.

г) x - z = -7, y = -2. Этот вариант отбрасываем, т.к. должно быть y ≥ 0.

Итак, x - z = 2 (3) и y = 7.

Умножив (1) на x, а (2) - на z получим, что 77x = 91z <=> 11x = 13z (4)

Решив систему уравнений (3) и (4) получим, что z = 11 и x = 13.

Значит, x = 13, y = 7 и z = 11. Откуда и находим S = x*y*z = 13*7*11 = 1001

Ответ: 1001 секунда.