На плоскости отметили несколько точек, никакие три из которых не лежат на
одной прямой.
1) Сколько точек могли отметить, если известно, что любой треугольник с
вершинами в отмеченных точках будет непременно равносторонним? Найдите
все ответы и докажите, что других нет.
2) Тот же вопрос, если любой треугольник – прямоугольный.
3) Тот же вопрос, если любой треугольник – тупоугольный.
4) Тот же вопрос, если любой треугольник – равнобедренный.
5) Предложите свои обобщения и направления исследования данной задачи и
изучите их.
одной прямой.
1) Сколько точек могли отметить, если известно, что любой треугольник с
вершинами в отмеченных точках будет непременно равносторонним? Найдите
все ответы и докажите, что других нет.
2) Тот же вопрос, если любой треугольник – прямоугольный.
3) Тот же вопрос, если любой треугольник – тупоугольный.
4) Тот же вопрос, если любой треугольник – равнобедренный.
5) Предложите свои обобщения и направления исследования данной задачи и
изучите их.
Answers & Comments
б) 3
в) 6
г) 10
Это, если одна точка может быть соединена не только с одной
а) 1
б) 1
в) 2
г) 2
Это, если только с одной