На Полянке собрались божьи коровки.Если у божьей коровки на спине 6 точек,то она всегда говорит правду,а если 4 точки,то она всегда врет.Других божьих коровок на поляне не было.Первая коровка сказала:У нас у каждой одинаковое количество точек на спине.Вторая сказала:У всех вместе на спинах 30 точек. Третья сказала:Нет,у всех вместе 26 точек на спине. "Из этих троих ровно одна сказала правдузаявила каждая иостальных коровок.Сколько всего божьих коровок собралось наПолянке?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Правльный ответ 3 честные и 2 врут.
Надо исходить от противного.
1. Допустим, что первая коровка сказала правду, тогда у всех должно быть только по 6 точек, а этого быть не может,
т.к. вторая коровка противоречит третьей. Значит все коровки правдивыми быть не могут. Следовательно, первая коровка врет и имеет 4 точки. Отсюда же следует, что все-все коровки врать не могут, иначе бы утверждение первой коровки было верным.
2. Теперь рассмотрим случай, что остальные коровки сказали неправду (утверждения второй и третьей коровки пока не рассматриваем).
Значит из их слов должно следовать, что как минимум 2 коровки говорят правду (все говорить неправду они не могут, смотрим пункт 1)
Но т.к. мы выснили, что первая обманывает, а вторая противоречит третьей, значит либо все коровки врут (чего не может быть в силу первой коровки),
либо действительно одна из первых трех коровок сказала правду. Следовательно, остальные коровки не врут и имеют по 6 точек.
3. Теперь рассмотрим варианты второй и третьей коровок. У первой было 30, у второй 26. Вычтем из их значений по 4 точки, которые принадлежат первой коровке.
Имеем 26 и 22 соответственно. Но т.к. мы точно знаем, что еще одна коровка из 3-х обманывает, а еще одна точно говорит правду, значит вычтем и их 4 и 6 точек. Получается 16 и 12 точек.
Ну и теперь смотрим какое из чисел кратно 6-ти, т.к. у нас остальные коровки были только любящие правду-матку. А кратно 6-ти число 12. Значит остальных коровок всего 2.
Вот и получается, что из первых трех коровок 2 врут, одна говорит правду и остальные коровки, в количестве 2-х штук, тоже говорят правду.