На повторение планиметрии, в параллелограмме ABCD АВ=7см, ВС=8см, угол АВС=120 г...

July 2022 2 5 Report

На повторение планиметрии, в параллелограмме ABCD АВ=7см, ВС=8см, угол АВС=120 градусам, ВНперпендикулярноАС, найдите площадь параллелограмма, АС,ВН.

Ivanna2013

S = 8*h = 8*7*sin60 = 8*7*корень(3)/2 = 28*корень(3)

AC^2 = 7*7 + 8*8 - 2*7*8*cos120 = 49 + 64 + 2*7*8*sin30 = 113 + 56 = 169

AC = 13

BH --- здесь хочется уточнить: H лежит на AC или на AD ?

Если H лежит на AC: Sтреугольника = Sпараллелограмма/2 = BH*AC/2

=> BH = Sпараллелограмма / AC = 28*корень(3) / 13

А если H лежит на AD...

1 votes Thanks 1

LFP

$S=7*8*sin 120\\ S=56*\frac{\sqrt3}{2}=28\sqrt3$

по теореме косинусов найдем АС

$AC=\sqrt{49+64-2*7*8*cos120}=\sqrt{113+56}=13$

найдем площадь треугольника АВС

$S=\frac{1}{2}*7*8*sin 120=14\sqrt3$

$S=\frac{1}{2}ah\\h=\frac{2S}{a}\\BH=\frac{14\sqrt3}{13}$

1 votes Thanks 1