На прямой расположены 100100 точек. Сумма расстояний от первой слева из них до всех остальных равна 2016, а сумма расстояний от второй слева до всех остальных (включая самую левую) равна 1918. Чему равно расстояние между первой и второй точками слева?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Тогда расстояние от первой до третьей равно a₁+a₂;
От первой до четвертой равно a₁+a₂+a₃
От первой до 100100 равно a₁+a₂+a₃+...+a₁₀₀₀₉₉;
По условию сумма всех этих расстояний равна 2016.
То есть: a₁+(a₁+a₂)+(a₁+a₂+a₃)+...+(a₁+a₂+a₃+...+a₁₀₀₀₉₉) = 2016
Раз a₁ присутствует везде, то кол-во a₁ равняется 100099 или 100099a₁
a₂ присутствует во всех скобках, кроме одной, тогда кол-во a₂ равно 100098 или 100098a₂
Перепишем сумму по-другому: 100099a₁+100098a₂+100097a₃+...+a₁₀₀₀₉₉=2016
По условию, сумма расстояний от второй точки до всех остальных равна 1918
То есть a₁+a₂+(a₂+a₃)+(a₂+a₃+a₄)+...+(a₂+a₃+a₄+...+a₁₀₀₀₉₉) = 1918
a₂ появляется 100098 раз. Остальные аналогично.
Другими словами a₁+100098a₂+100097a₃+...+a₁₀₀₀₉₉ = 1918
Найдем разность двух сумм: 2016-1918 = 98
И, если внимательно посмотреть, то 2 суммы отличаются лишь тем, что в одной 100099a₁, а в другой лишь одно a₁,
или 100099a₁-a₁ = 98
100098a₁ = 98
a1 = 98/100098 = 49/50049
Не знаю насколько верно(