На прямую, проходящую через точку пересечения медиан треугольника медиан треугольника ABC и пересекающую сторону CA и CB, опущены перпендикуляры AX, BZ и CY. Докажите что CY = AX+BZ
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Из середины М стороны АВ опустим еще перпендикуляр МН на эту прямую. Тогда АВZX - прямоугольная трапеция и MH=(AX+BZ)/2 - ее средняя линия. Если О - точка пересечения медиан, то треугольники МОH и COY подобны по двум углам, а значит CY/MH=CO/MO=2 по свойству медиан. Итак, CY=2MH=AX+BZ. Если вдруг окажется, что H=O=Y, т.е. МОH и COY не треугольники, то все равно CY=2MO=2MH.