№4.  

«1 способ» :

1. Рассмотрим ∆ АВC.

АВ = ВС (по усл.) => ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => медиана ВD - высота (свойство) => ВD перпендикулярна AC => угол ВDA = 90°

2. Рассмотрим ∆ АВD.

угол ВDA = 90° (из(1)) => ∆ ABD - прямоугольный (по опр.) => угол А + угол АВD = 90° (свойство острых углов прямоугольного ∆) => угол А = 90° - угол АВD = 90° - 30° = 60°

3. Рассмотрим ∆ АВC.

∆ABC - равнобедренный (из (1)) => угол С = угол А = 60°

Ответ: угол С = 60°

«2 способ» :

Рассмотрим ∆ АВC.

★ АВ = ВС (по усл.) => ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => медиана ВD - биссектриса (свойство) => угол В = 2 × угол АВD => угол В = 2 × 30° = 60°

★ ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => угол С = угол А = (180° - угол В)/2 (теорема о сумме углов в ∆) => угол С = угол А = (180° - 60°)/2 = 120°/2 = 60°

Ответ: угол С = 60°