Verified answer

Объяснение:

Дано:

BD – биссектриса треугольника ABC;

BE – биссектриса треугольника ABD;

BF – биссектриса треугольника ABE;

∠ABC = 116°

Найти: ∠FBE, ∠FBC, ∠EBC, ∠FBD.

Решение:

См. рис.

Пусть ∠ABF=∠FBE=α (BF – биссектриса  ∠ABE),

тогда ∠ABE=∠EBD=2α (BE – биссектриса ∠ABD),

a ∠ABD=∠DBC=4α (BD – биссектриса ∠ABC).

⇒ ∠ABC=8α=116°

Найдем α:

α=116°:8=14,5°

Теперь найдем искомые углы:

• Если угол разделен на части, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер его частей.

∠FBE=α=14,5°

∠FBC=∠FBE+∠EBD+∠DBC=α+2α+4α=7α=14,5°·7=101,5°

∠EBC=∠EBD+∠DBC=2α+4α=6α=14,5°·6=87°

∠FBD=∠FBE+∠EBD=α+2α=3α=14,5°·3=43,5°