На рисунке изображен треугольник АВС, вписанный в круг, радиус которого равен R. Чему равна сторона АС треугольника, если сторона АВ является диаметром описанной окружности?
Answers & Comments
Юля10а
Смотри решение внизу) тут нетрудно, просто отмечай все равные радиусу отрезки и построение ОС (ОС=R)
3 votes Thanks 2
Nik133
Оскільки кут С опирається на радіус, то <C=90°, тоді <A=90°-60°=30°. Катет BC, який лежить напроти кута 30°, вдвічі менший від гіпотенузи, тобто BC=AB/2=D/2=R. За теоремою Піфагора: AC²+BC²=AB² AC=√((2R)²-R²)=√(4R²-R²)=√(3R²)=R√3
Answers & Comments
Катет BC, який лежить напроти кута 30°, вдвічі менший від гіпотенузи, тобто BC=AB/2=D/2=R.
За теоремою Піфагора:
AC²+BC²=AB²
AC=√((2R)²-R²)=√(4R²-R²)=√(3R²)=R√3